名校
解题方法
1 . 若数列
满足“对任意的正整数i，j，
，都存在正整数k，使得
”，则称数列具有“性质P”．
(1)判断数列
和
是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项
的取值集合；
(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
满足“对任意的正整数i，j，，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．(1)判断数列
和是否具有“性质P”，并说明理由；(2)若公比为
的无穷等比数列具有“性质P”，求首项的取值集合；(3)若首项
的无穷等差数列具有“性质P”，求公差d的取值集合．
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名校
2 . 集合
，集合
，若集合
中元素个数为
，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合
为“好集合”.
（1）判断集合
、
是否为“好集合”；
（2）若集合
是“好集合”，求
的值；
（3）“好集合”的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”.（1）判断集合
、是否为“好集合”；（2）若集合
是“好集合”，求的值；（3）“好集合”
的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-26更新
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1022次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题
北京市海淀区2020-2021学年高二下学期数学期中试题辽宁省实验中学北校区2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题上海市黄浦区2021届高三三模数学试题（已下线）第一章 集合（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（北京卷）
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解题方法
3 . 已知{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x1，x2，x3，⋯，x9满足方程组
，则d的最小值为（ ）
，则d的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-11更新
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2228次组卷
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9卷引用：浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（压轴版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）河南省驻马店市上蔡县衡实中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试理科数学试题上海市徐汇区2021届高三二模数学试题（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点6-1 等差数列(文理）（已下线）专题 11等差数列性质及应用归类（4）（已下线）等差数列与等比数列
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4 . 已知数列
满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）用适当的组合数形式表示
，并求数列的前n项和
；
（3）若
，记数列
的前n项和为
，求
．
满足：，．（1）求数列
的通项公式；（2）用适当的组合数形式表示
，并求数列的前n项和；（3）若
，记数列的前n项和为，求．
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解题方法
5 . 已知数列满足
，
，
.
（1）若
，
，
，求
的取值范围；
（2）若是公比为
的等比数列，
，
，，求的取值范围；
（3）若
成等差数列，且
，求正整数
的最大值.
满足，，.（1）若
，，，求的取值范围；（2）若
是公比为的等比数列，，，，求的取值范围；（3）若
成等差数列，且，求正整数的最大值.
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6 . 设等差数列的前n项和为，若不等式
对任意正整数n都成立，则实数m的取值范围是（ ）
的前n项和为，若不等式对任意正整数n都成立，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-12-12更新
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994次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二上学期期中数学试题
19-20高三上·江苏南通·期末
7 . 已知等差数列的前n项和为Sn，若
为等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
， 使
成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；
（3）若数列
满足
，
，且对任意的
，都有
，求正整数k的最小值．
的前n项和为Sn，若为等差数列，且．（1）求数列
的通项公式；（2）是否存在正整数
， 使成等比数列？若存在，请求出这个等比数列；若不存在，请说明理由；（3）若数列
满足，，且对任意的，都有，求正整数k的最小值．
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2019-01-31更新
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1431次组卷
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3卷引用：江苏省苏州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
14-15高三上·山东济南·期末
名校
解题方法
8 . 设数列
的前n项和为，已知
，
，数列
是公差为
的等差数列，n∈N*.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证：
.
的前n项和为，已知，，数列是公差为的等差数列，n∈N*.（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）求证：
.
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2016-12-03更新
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1695次组卷
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5卷引用：江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题
江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2014届山东济南外国语学校高三上学期质量检测理数学试卷【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题江西省宜春市铜鼓中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点3 累乘法
