1 . 在等差数列中，，则的取值范围是______．

2 . 等差数列的前n项和为，若，，则______．

3 . 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时惊艳开场，将中国人的物候文明、经典诗词、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷最长，夏至日晷最短，周而复始．已知冬至的日晷长为13.5尺，清明的日晷长为6.5尺，则夏至的日晷长为______尺．

4 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则___________.

5 . 已知正项等差数列的前n项和为，且，若成等比数列，则等差数列的通项公式________．

6 . 已知等差数列的公差为d，若，，，，的标准差为，则d的值为_________．

7 . 已知等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是__________．

8 . 已知数列是等差数列，数列是等比数列，其前项和分别为，．若，，且，则________________．

9 . 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为__升．

10 . 已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列的前50项和_________.