1 . 已知是等差数列，是各项均为正值的等比数列，且，，，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

2 . 正项等差数列的前项和为，若，则的最大值为________．

3 . 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 在等差数列中,,则___________.

5 . 已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足.
(1)求与的通项公式；
(2)求的前n项和，并求满足的最小正整数n.

6 . 在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.
问题：已知为等差数列的前n项和，若          .
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

7 . 在①是与的等比中项：②；③这三个条件中任选两个补充到下面的横线中并解答．
问题：已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足______．
(1)求；
(2)若，求数列的前项和．
注：如果选择多个组合分别作答，按第一个解答计分．

8 . 在公比为2的等比数列中，，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

9 . 在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知立夏的晷长为4.5尺，处暑的晷长为5.5尺，则夏至所对的晷长为（       ）

A．1.5尺

B．2.5尺

C．3.5尺

D．4.5尺

10 . 已知等差数列的公差为，，若分别从下表第一、二、三行中各取一个数，依次作为，，，且，，中任何两个数都不在同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	5	6
第二行	7	4	8
第三行	11	12	9

(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：．