1 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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405次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知等比数列
前
项和为
，且
，
是
与
的等差中项，数列
满足
，数列的前项和为
，则下列结论正确的是（ ）
前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A．数列的通项公式为 | B． |
| C．数列是等比数列 | D． |
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2023-06-17更新
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638次组卷
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4卷引用：福建省宁德市2022-2023学年高二上学期区域性学业质量监测（期中）数学试题（A卷）
名校
解题方法
3 . 若数列
的前项和为，且满足等式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；
（3）令
，记函数
的图像在
轴上截得的线段长为
，设
，求，并证明：
.
的前项和为，且满足等式.（1）求数列
的通项公式；（2）能否在数列
中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；（3）令
，记函数的图像在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：.
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2021-10-18更新
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1358次组卷
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10卷引用：上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市松江一中2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（文）试题新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期9月实用性月考（一）数学（理）试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点3 通项放缩法证明数列不等式
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若
，解不等式
；
（Ⅱ）设
是函数
的四个不同的零点，问是否存在实数
，使得其三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．
，．（Ⅰ）若
，解不等式；（Ⅱ）设
是函数的四个不同的零点，问是否存在实数，使得其三个零点成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由．
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2020-11-08更新
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804次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题
浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题广东省执信中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题浙江省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷323（已下线）第23讲 零点问题之三个零点-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
5 . 已知数列的首项为1，为数列的前n项和，
，其中
，
（1）若
，
，
成等差数列，求数列的通项公式；
（2）设双曲线
的离心率为
，且
，判断并证明：
与
的大小关系.
的首项为1，为数列的前n项和，，其中，（1）若
，，成等差数列，求数列的通项公式；（2）设双曲线
的离心率为，且，判断并证明：与的大小关系.
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6 . 已知数列满足
是
的等差中项，若
，则实数
的取值范围为__________ ．
满足是的等差中项，若，则实数的取值范围为
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2018-04-17更新
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717次组卷
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4卷引用：江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
