1 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，
，记
的元素个数为
.
(1)若数列A:1，3，5，7，求集合，并写出的值;
(2)若
是递减数列，求证:“
”的充要条件是“为等差数列”;
(3)已知数列
，求证:
.
的各项均为正整数，设集合，，记的元素个数为.(1)若数列A:1，3，5，7，求集合
，并写出的值;(2)若
是递减数列，求证:“”的充要条件是“为等差数列”;(3)已知数列
，求证:.
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名校
解题方法
2 . 已知等差数列 
满足 
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
.证明
.
满足 .(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为.证明 .
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2023-05-13更新
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738次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
3 . 如果无穷数列是等差数列，且满足：①
、
，
，使得
；②
，
、，使得，则称数列是“
数列”.
(1)下列无穷等差数列中，是“数列”的为___________；（直接写出结论）
、
、
、
、
、
、
、
、、
、、
、
(2)证明：若数列是“数列”，则
且公差
；
(3)若数列是“数列”且其公差
为常数，求的所有通项公式.
是等差数列，且满足：①、，，使得；②，、，使得，则称数列是“数列”.(1)下列无穷等差数列中，是“
数列”的为___________；（直接写出结论）、、、、、、、、、、、、(2)证明：若数列
是“数列”，则且公差；(3)若数列
是“数列”且其公差为常数，求的所有通项公式.
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2022-04-07更新
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2162次组卷
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8卷引用：北京市西城区2022届高三一模数学试题
北京市西城区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷03-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市第八中学2023届高三上学期8月测试二数学试题北京市一零一中学2023届高三下学期统练数学试题（一）北京卷专题18数列（解答题）北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学模拟练习试题（已下线）专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点1 等差数列的单调性（已下线）黄金卷03（2024新题型）
解题方法
4 . 若数列{an}(n≥2)满足|ak+1-ak|=1(k=1，2，3，…，n-1)，则称数列{an}为M数列．记S(An)=a1+a2+a3+…+an(n≥2)．
（1）写出一个满足a2=1，a7=0，且S(A7)>0的M数列{an}；
（2）若M数列{an}满足a1=2，n=2017，证明：M数列{an}为递增数列的充要条件为a2017=2018；
（1）写出一个满足a2=1，a7=0，且S(A7)>0的M数列{an}；
（2）若M数列{an}满足a1=2，n=2017，证明：M数列{an}为递增数列的充要条件为a2017=2018；
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名校
解题方法
5 . 无穷数列
满足：
且
．
（1）求证：
为等差数列；
（2）若
为数列中的最小项，求
的取值范围．
满足：且．（1）求证：
为等差数列；（2）若
为数列中的最小项，求的取值范围．
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2021-07-18更新
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1025次组卷
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8卷引用：上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）一轮复习大题专练39—数列（最值问题1）-2022届高三数学一轮复习2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时1 等差数列的概念、等差数列的通项公式（已下线）4.1等差数列及其通项公式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（已下线）4.2.1等差数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.1.1 等差数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2.1 等差数列的概念（3）河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 在①
，②
，③
三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列
的前
项和为
，满足： ，
.
（1）求的最小值；
（2）设数列
的前项和，证明：
.
，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足： ，.（1）求
的最小值；（2）设数列
的前项和，证明：.
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2020-08-08更新
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1053次组卷
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7卷引用：山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题
山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）新高考题型：开放性问题《数列》江苏省连云港市赣榆智贤中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 第二节 等差数列 课时3 等差数列的前n项和（2）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题5 等差数列的单调性和前n项和的最值问题 微点2 等差数列前n项和的最值的求法
名校
解题方法
7 . 设正项数列的前项和为，首项为1，
为非零正常数，数列
是公差为
的等差数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：数列
是递增数列；
（3）是否存在正常数
，使得
为等差数列？若存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由．
的前项和为，首项为1，为非零正常数，数列是公差为的等差数列．（1）求数列
的通项公式；（2）求证：数列
是递增数列；（3）是否存在正常数
，使得为等差数列？若存在，求出的值和此时的取值范围；若不存在，说明理由．
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2013·安徽安庆·三模
名校
解题方法
8 . 已知数列中，
，数列
满足
.
(1)求证:数列是等差数列，写出的通项公式；
(2)求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.
中，，数列满足.(1)求证:数列
是等差数列，写出的通项公式；(2)求数列
的通项公式及数列中的最大项与最小项.
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2016-12-02更新
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1402次组卷
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7卷引用：2013届安徽省安庆市高三模拟考试（三模）文科数学试卷
（已下线）2013届安徽省安庆市高三模拟考试（三模）文科数学试卷安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题1安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.2 等差数列 5.2.2 等差数列的前n项和（已下线）第2课时 课中 等差数列的概念与通项公式（已下线）第02讲 4.2.1等差数列的概念（1）（已下线）1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类（2）
