解题方法
1 . 已知
是等差数列，
是其前n项和，
，
，则
的值为______ .
是等差数列，是其前n项和，，，则的值为
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名校
2 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________ 斤．
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名校
解题方法
3 . 已知各项均为正数的递增等差数列，其前n项和为，公差为d，若数列
也是等差数列，则
的最小值为______ ．
，其前n项和为，公差为d，若数列也是等差数列，则的最小值为
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2023-02-15更新
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285次组卷
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3卷引用：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知等差数列的前n项和为，若
，则
__________ ．
的前n项和为，若，则
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2023-02-24更新
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392次组卷
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3卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 设等差数列的前
项和为，已知
，则
__________ ．
的前项和为，已知，则
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2022-12-15更新
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713次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等差数列
的前n项和为，
，则
______ .
的前n项和为，，则
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2022-10-24更新
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233次组卷
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3卷引用：甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
7 . 已知在等比数列中，
，在等差数列
中，
，则数列的前9项和为___ .
中，，在等差数列中，，则数列的前9项和为
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8 . 由于疫情的影响，某公司去年全年的营收情况不太理想，为了改变这种状况，公司决定自今年初花费30万元引入一种新的设备，由于技术、磨损及维修费用等问题，设备预计使用6年，设备投入后预计每年的收益构成等差数列
（单位：万元），且
，
，由于设备老化等原因，第
年需要支付的设备维修和工人的工资等各项费用之和构成等差数列
（单位：万元）的情况如下表所示：
则引进该设备后公司第______ 年开始盈利．
（单位：万元），且，，由于设备老化等原因，第年需要支付的设备维修和工人的工资等各项费用之和构成等差数列（单位：万元）的情况如下表所示：n | 1 | 2 |
| 2 | 4 |
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2022-05-15更新
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285次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2022届高考5月联考数学（理科）试题
2011·西藏拉萨·模拟预测
真题
名校
9 . 设等差数列的前项和为，若
，则
__________ .
的前项和为，若，则
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2023-02-08更新
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2563次组卷
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30卷引用：甘肃省甘谷第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（文）
甘肃省甘谷第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（文）甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）2011届西藏拉萨中学高三第六模拟考试数学文卷2016届北京市丰台区高三上学期期末联考文科数学试卷2016-2017学年黑龙江省大庆第一中学高一下学期第二次月考数学试卷22016-2017学年黑龙江省大庆第一中学高一下学期第二次月考数学试卷第15讲：必修5第二章《数列》单元检测题-高中数学单元检测题【市级联考】陕西省西安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】湖南省浏阳一中、醴陵一中2018-2019学年高二12月联考数学（理）试题人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接北京市八一学校2018-2019学年高二月考（10月）数学试题陕西省商洛市洛南中学2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题（已下线）题型02 等差数列通项公式、前n项和公式运算技巧-2020届秒杀高考数学题型之数列沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.2（3）等差数列的前n项和河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省自贡市第十四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题4.2 等差数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线） 5.2.2 等差数列的前n项和（学案）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）2016-2017学年黑龙江省大庆第一中学高一下学期第二次月考数学试卷1广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）4.1等差数列的前n项和（第2课时）（1）广东省潮阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三冲刺模拟4数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第二次测试数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
10 . 等差数列的前项和为，若
，则
______ ．
的前项和为，若，则
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