1 . 已知等差数列的前项和为，若，则当最小时，的值为__________.

2 . 已知是等差数列，是其前n项和，，，则的值为______.

3 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题，“今有金箠，长五尺．斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长五尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，估计此金杖总重量约为_________斤．

4 . 设是数列的前n项和，，令，则______．

5 . 已知各项均为正数的递增等差数列，其前n项和为，公差为d，若数列也是等差数列，则的最小值为______．

6 . 已知等差数列的前n项和为，若，则__________．

7 . 设等差数列的前项和为，已知，则__________．

8 . 已知等差数列满足，，记表示数列的前n项和，则当时，n的取值为______.

9 . 设等差数列的前项和为，若，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是______.

10 . 已知等差数列的前n项和为，，则______.