1 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

2 . 等差数列各项均为正数，，前n项和为，等比数列中，，且．
(1)求与；
(2)证明：．

3 . 已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，设数列的前项和为，求证：.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

4 . 已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

5 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求的通项公式，
(2)设，且的前项和为，证明，.

6 . 求解下列问题：
(1)已知等差数列中，，，，求及；
(2)已知数列的前项和为，且，求证：为等比数列．

7 . 记为等差数列的前n项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

8 . 已知数列的前项和满足．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，证明：．

9 . 已知公差为的等差数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若数列的前项和为,证明:为定值.

10 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.