1 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

2 . 已知公差大于0的等差数列的前项和，且满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列是等差数列，且，求非零常数；
(3)若（2）中的的前项和，求证：.

3 . 设等差数列的前项和为，且，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

4 . 已知为等差数列的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，的前n项和为，证明：．

5 . 已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)求证：．

6 . 设是等差数列的前项和，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当，，求数列的前项和．