1 . 设数列的前n项的和为，其中，数列是公比为q的等比数列，其中，且是的等差中项．
（1）求数列的通项公式和q的值；
（2）若数列的首项，并满足，求数列的通项公式．

2 . 已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列，求数列的前项和；

3 . 已知数列的前项和为（其中），且的最大值为.
（1）求常数的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）记数列的前项和为，证明：.

4 . 已知二次函数 ，数列 的前项和为 ，点 均在函数 的图像上
(1)求数列 的通项公式；
(2)设数列， ，是数列的前项和，求.

5 . 已知等比数列的公比是的等差中项，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

6 . 设为等差数列的前项和，若，，则________.

7 . 已知数列的前项和
（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；
（2）探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：
①此三项可作为三角形三边的长；
②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.

8 . 已知数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，a_n＋1＝2S_n＋1(n∈N^*)，等差数列{b_n}中，b_n＞0(n∈N^*)，且b₁＋b₂＋b₃＝15，又a₁＋b₁、a₂＋b₂、a₃＋b₃成等比数列．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n.

10 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .