1 . 如图，已知直角三角形
的两直角边
和
的长分别为5和12，直角三角形的斜边
所在的直线与以
、
、…、
、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边所在的直线相切，半圆圆心都在边
上，半径分别为
、
、…、
、…．
(1)求证：
为等比数列；
(2)求所有半圆弧长的总和
．
的两直角边和的长分别为5和12，直角三角形的斜边所在的直线与以、、…、、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边所在的直线相切，半圆圆心都在边上，半径分别为、、…、、…． (1)求证：
为等比数列；(2)求所有半圆弧长的总和
．
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2 . 求证：如果
，且
、
都不为0，则
（
为正整数）.
，且、都不为0，则（为正整数）.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
3 . 已知
和
为项数相同的等比数列，公比分别为
和
．求证：
为等比数列，其公比为
．
和为项数相同的等比数列，公比分别为和．求证：为等比数列，其公比为．
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4 . 证明：非零实数，，
成等比数列的充要条件是
．
，，成等比数列的充要条件是．
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20-21高二·全国·课后作业
真题
解题方法
5 . 已知数列{an}(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列．
(1)求和：
，
；(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
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2023-05-20更新
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259次组卷
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5卷引用：第七课时 课后 6.3.1 二项式定理
（已下线）第七课时 课后 6.3.1 二项式定理沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.5 二项式定理（已下线）6.3.1 二项式定理（2）（已下线）7．4 二项式定理 （2）2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
6 . 已知是各项均为正数的等比数列，公比为q，求证：
是等比数列，并求该数列的公比．
是各项均为正数的等比数列，公比为q，求证：是等比数列，并求该数列的公比．
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21-22高二·江苏·课后作业
7 . 若数列a1， a2， …， an， …是等比数列，求证：数列a2， a4， a6， …， a2n， …是等比数列．
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8 . 已知数列的前n项和为Sn，满足
．
(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2
对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
的前n项和为Sn，满足．(1)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若不等式2
对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
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2021-12-22更新
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4100次组卷
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16卷引用：4.3等比数列B卷
（已下线）4.3等比数列B卷（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册） （已下线）第4章 数列（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （3）（已下线）第五章 数列（A卷·知识通关练）（3）重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三上学期期中数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）解密10 等差数列、等比数列(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）（已下线）专题19 数列解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
9 . 在等比数列中，如果对任意的
，都有
，求证：数列
为等差数列．
中，如果对任意的，都有，求证：数列为等差数列．
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10 . 已知函数
，将满足
的所有正数x从小到大排成数列
，证明：数列
为等比数列．
，将满足的所有正数x从小到大排成数列，证明：数列为等比数列．
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