1 . 求证：如果，且、都不为0，则（为正整数）.

3 . 证明：非零实数，，成等比数列的充要条件是．

4 . 已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列．

(1)求和：，；
(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

5 . 已知和为项数相同的等比数列，公比分别为和．求证：为等比数列，其公比为．

6 . 已知是各项均为正数的等比数列，公比为q，求证：是等比数列，并求该数列的公比．

7 . 若数列a_1， a_2， …， a_n， …是等比数列，求证：数列a_2， a_4， a_6， …， a_2n， …是等比数列．

8 . 已知一个等比数列的首项为，公比为q.
(1)将的前m项去掉，其余各项依次构成的数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(2)取出的所有奇数项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别为多少？
(3)取出的所有项数为5的倍数的各项，依次构成一个新的数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，给出证明并求出首项与公比；如果不是，说明理由.

9 . 已知函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列，证明：数列为等比数列．

10 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．