1 . 证明：非零实数，，成等比数列的充要条件是．

2 . 某制糖厂第一年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨（结果保留到个位）？

3 . 已知是各项均为正数的等比数列，公比为q，求证：是等比数列，并求该数列的公比．

4 . 已知无穷等比数列的首项为，公比为q．
(1)依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，那么它的首项和公比是多少？
(2)数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，那么它的首项和公比是多少？

5 . 在等比数列中，如果对任意的，都有，求证：数列为等差数列．

6 . 判断下列数列是否为等比数列：
(1)1，2，1，2，1；
(2)－2，－2，－2，－2；
(3)1，，，，；
(4)2，1，，，0；
(5)，，；
(6)1，－1，1，－1．

7 . 某工厂去年1月份的产值为a元，且月平均增长率为，求这个工厂去年全年产值的总和.

8 . 某林场计划第一年造林15公顷，以后每年比前一年多造林20%，该林场5年共造林多少公顷？

9 . 某制糖厂第一年制糖5万吨.如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨（保留到个位）？（参考数据：.）

10 . 已知一个正三角形边长为a，以此正三角形的高为边作第二个正三角形，依此类推继续作正三角形.求前10个正三角形的周长之和.