1 . 在中，点D在BC 上，满足AD＝BC，．
(1)求证：AB，AD，AC成等比数列；
(2)若，求．

2 . 某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.
(1)写出，并证明数列是等比数列；
(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

3 . 在严峻的疫情面前，为了响应教育部提出的“停课不停学”的政策，居家上网课已成为“宅家学生族”最熟悉的情景了．相较于在学校教室里线下课程而言，上网课少了课堂氛围，加上师生互动环节不惬意，学生听课缺乏专注力．鉴于此，为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了，经过一个月对全体同学上课情况的观察统计．平均每次专注度监测有90%的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；
②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．
请回答如下两个问题：
(1)若某班级共有50名学生，一节课老师会进行三次专注度监测，那么全班同学在三次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？
(2)计某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2的概率，，试解决下列问题：
①求证：数列为等比数列；
②求的通项公式．

4 . 已知数列中，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列的通项公式为，，求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和.

5 . 已知数列的前n项和为，数列的前项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立．
①，②，③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

6 . 已知数列的首项，它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.
（1）求证：，…是一个等比数列；
（2）设，求，（用表示）