23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点04等比中项
1、等比中项定义:如果在与中间插入一个数,使成等比数列,那么叫做与的_______ ,即是与的等比中项成等比数列_______
2、对等比中项概念的理解
(1)是与的等比中项,则与的符号相同,符号相反的两个实数不存在等比中项.此时,,即等比中项有两个,且互为相反数.
(2)时,_______ 是与的等比中项.例如,但不是等比数列;
(3)在等比数列中,从第2项起,每一项是它相邻两项的等比中项;
(4)与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方,即在等比数列中,
3、等差中项与等比中项区别
(1)任意两数都存在等差中项,但并不是任意两数都存在等比中项,当且仅当两数同号且均不为0时才存在等比中项;
(2)任意两数的等差中项是______ 的,而若两数有等比中项,则等比中项______ .
1、等比中项定义:如果在与中间插入一个数,使成等比数列,那么叫做与的
2、对等比中项概念的理解
(1)是与的等比中项,则与的符号相同,符号相反的两个实数不存在等比中项.此时,,即等比中项有两个,且互为相反数.
(2)时,
(3)在等比数列中,从第2项起,每一项是它相邻两项的等比中项;
(4)与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方,即在等比数列中,
3、等差中项与等比中项区别
(1)任意两数都存在等差中项,但并不是任意两数都存在等比中项,当且仅当两数同号且均不为0时才存在等比中项;
(2)任意两数的等差中项是
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2 . 已知公差为整数的等差数列中,,且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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3 . 判断正误,正确的写正确,错误的写错误.
(1)等比数列中不存在数值为0的项.( )
(2)常数列a,a,a,a,…一定是等比数列.( )
(3)若数列的通项公式是,则一定是等比数列.( )
(4)存在一个数列既是等差数列,又是等比数列.( )
(5)任何两个实数都有等比中项.( )
(6)数列是等比数列.( )
(7)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列.( )
(8)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零.( )
(9)常数列一定为等比数列.( )
(1)等比数列中不存在数值为0的项.
(2)常数列a,a,a,a,…一定是等比数列.
(3)若数列的通项公式是,则一定是等比数列.
(4)存在一个数列既是等差数列,又是等比数列.
(5)任何两个实数都有等比中项.
(6)数列是等比数列.
(7)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列.
(8)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零.
(9)常数列一定为等比数列.
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4 . 正项等比数列,,则( )
A.8 | B.4 | C.2 | D.1 |
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名校
解题方法
5 . 设等比数列的前项和为,若,则实数________ .
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2024-01-26更新
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1190次组卷
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3卷引用:广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
6 . 若为等比数列,4和16为其中的两项,则4和16的等比中项为______ .
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解题方法
7 . 已知在等比数列中,满足,,是的前项和,则下列说法正确的是( ).
A.数列是等比数列 |
B.数列是递增数列 |
C.数列是等差数列 |
D.数列中,,,仍成等比数列 |
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2024-01-23更新
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232次组卷
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3卷引用:福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第五章:数列(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题
23-24高二上·江苏·课前预习
解题方法
8 . 已知为等比数列.
(1)若,求;
(2)若,,求;
(3)若,求的值.
(1)若,求;
(2)若,,求;
(3)若,求的值.
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23-24高二上·江苏·课前预习
9 . 在等差数列中,公差,且成等比数列,则等于多少?
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和为,.
(1)求的通项公式.
(2)是否存在正整数使,,成等比?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式.
(2)是否存在正整数使,,成等比?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2024-01-19更新
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329次组卷
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3卷引用:广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)1.3.1等比数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)