1 . 已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，.
（1）求等比数列的通项公式
（2）若，，求前2020项和；
（3）若，，，是与的等比中项且，对任意， ，求ρ取值范围.

2 . 已知函数，，，数列，满足，，，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设，求数列的前n项和.

3 . 一农妇原有个鸡蛋，现分9次售卖鸡蛋，设每次卖出后剩下的鸡蛋个数依次为个.
（1）如果农妇第一次卖去全部鸡蛋的一半又半个，第二次卖去剩下的一半又半个，第三次又卖去剩下的一半又半个，…，第九次仍然卖去剩下的一半又半个，而且这次恰好全部卖完，求，给出数列的递推公式并据此求出；
（2）鸡蛋无法分割出售，如果农妇原有鸡蛋个，是否存在，使得农妇按如下方式卖鸡蛋：第一次卖去全部的又个，第二次卖去剩下的又个，第三次又卖去剩下的又个，…，第九次仍然卖去剩下的又个，而且这次恰好全部卖完？如果存在，求出可能的的值，如果不存在，请说明理由.

4 . 数列的前项和为，，且，，成等差数列.
(1)求的值，并证明为等比数列；
(2)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

5 . 设各项均为正数的数列的前项和为，且对任意恒有成立；数列满足：，且.
（1）求、的值及数列的通项公式；
（2）①记，证明数列为等比数列；
②若数列的前项和为，求的值.

6 . 已知等比数列单调递减，，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求的最大值及取最大值时n 的值.

7 . 已知数列{a_n}为等比数列，公比q＞0，S_n为其前n项和，且a₁＝4，S₃＝28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和T_n．

8 . 已知等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列及数列的前项和.
（3）设，求的前项和.

9 . 无穷数列中，，，，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列(其中并且对于任意的,都有成立.若，则的取值集合为__________．

10 . 某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.
（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数的表达式（注：2019年为第一年）；
（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）