1 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，若，，.设，是数列的前项的和.
求数列和的通项公式；
求数列的前项的和.

2 . 已知数列{a_n}为等比数列，公比q＞0，S_n为其前n项和，且a₁＝4，S₃＝28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足：，求数列{b_n}的前n项和T_n．

3 . 设数列的前项和为，已知，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，.
①求数列的通项公式；
②求

4 . 定义运算“”：对于任意，（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为，且对任意都成立．
（1）求的值，并推导出用表示的解析式；
（2）若，令，证明数列是等差数列；
（3）若，令，数列满足，求正实数b的取值范围．

5 . 已知数列满足，令，则满足的最小值为

A．9

B．10

C．11

D．12

6 . 各项为正的数列满足，
（1）当时，求证：数列是等比数列，并求其公比；
（2）当时，令，记数列的前n项和为，数列的前n项之积为，求证：对任意正整数n，为定值．

7 . 已知正项等比数列，满足，则的最小值是_____

8 . 已知数列的前项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列，并且求；
（2）令，令，求数列的前项和．

9 . 给定数列，若满足（且），对于任意的，都有，则称数列为“指数型数列”．
（1）已知数列的通项公式为，试判断数列是不是“指数型数列”；
（2）已知数列满足，，证明数列为等比数列，并判断数列是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；
（3）若数列是“指数型数列”，且，证明数列中任意三项都不能构成等差数列．

10 . 设数列，及函数（），（）．
（1）若等比数列满足，，，求数列的前（）项和；
（2）已知等差数列满足，，（、均为常数，，且），（）．试求实数对(，)，使得成等比数列．