名校
解题方法
1 . 设集合,其中.若对任意的向量,存在向量,使得,则称A是“T集”.
(1)设,判断M,N是否为“T集”.若不是,请说明理由;
(2)已知A是“T集”.
(i)若A中的元素由小到大排列成等差数列,求A;
(ii)若(c为常数),求有穷数列的通项公式.
(1)设,判断M,N是否为“T集”.若不是,请说明理由;
(2)已知A是“T集”.
(i)若A中的元素由小到大排列成等差数列,求A;
(ii)若(c为常数),求有穷数列的通项公式.
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2024-03-20更新
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943次组卷
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3卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
2 . 在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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2024-03-10更新
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918次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
解题方法
3 . 设函数,(其中常数,),无穷数列满足:首项,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若数列是严格增数列,求证:当时,数列不是等差数列;
(3)当时,数列是否可能为公比小于0的等比数列?若可能,求出所有公比的值;若不可能,请说明理由.
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4 . 对于函数,若,则称为数列的“本源函数”
(1)设数列的“本源函数”为,且,,求实数m的值;
(2)已知数列的“本源函数”为,,,在数列中删除数列中的项后,余下的项按原来顺序组成数列,求;
(3)记表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为,且,,为数列的前n项的和.证明:对满足的任意实数a,b,数列中有无穷多项属于开区间.
(1)设数列的“本源函数”为,且,,求实数m的值;
(2)已知数列的“本源函数”为,,,在数列中删除数列中的项后,余下的项按原来顺序组成数列,求;
(3)记表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为,且,,为数列的前n项的和.证明:对满足的任意实数a,b,数列中有无穷多项属于开区间.
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