名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为
，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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2024-06-09更新
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540次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
2 . 若定义在
上的函数
满足对任意实数
恒成立，则我们称
为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
(2)在（1）的条件下，定义
，求
的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数
，总有
，求证：函数为偶函数.设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论.
上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.(1)已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；(2)在（1）的条件下，定义
，求的值；(3)若
为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
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3 . 在正项等比数列
中，
.
(1)求的通项公式：
(2)已知函数
，数列
满足：
.
（i）求证：数列
为等差数列，并求的通项公式
（ii）设
，证明：
，
中，.(1)求
的通项公式：(2)已知函数
，数列满足：.（i）求证：数列
为等差数列，并求的通项公式（ii）设
，证明：，
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名校
4 . 在正项无穷数列中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为
阶等比数列．在无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为阶等差数列．
(1)若为1阶等比数列，
，求的通项公式及前
项和；
(2)若为阶等比数列，求证：
为阶等差数列；
(3)若既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列．(1)若
为1阶等比数列，，求的通项公式及前项和；(2)若
为阶等比数列，求证：为阶等差数列；(3)若
既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明：是等比数列．
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2024-03-10更新
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951次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
5 . 已知数列的首项
，是
与
的等差中项．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)证明：
．
的首项，是与的等差中项．(1)求证：数列
是等比数列；(2)证明：
．
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2023-10-30更新
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1957次组卷
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9卷引用：黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题
黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题甘肃省部分校2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分黑龙江省佳木斯市三校联考2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （7大核心考点）（讲义）（已下线）黄金卷08（已下线）题型18 4类数列综合
6 . 已知数列满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2544次组卷
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9卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
7 . 已知各项均不为零的数列的前n项为为，且满足
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，
，
成等差数列，记
，数列
的前n项和为，求证：
．
的前n项为为，且满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，，成等差数列，记，数列的前n项和为，求证：．
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8 . 已知数列的前n项和为，且满足
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记
，数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和为，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)记
，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-18更新
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1601次组卷
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4卷引用：四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题
四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2024届高三上学期9月诊断性考试理科数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分
9 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3408次组卷
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10卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】
名校
解题方法
10 . 已知数列的首项
，
．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且
，
，
成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
的首项，．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且
，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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2022-09-07更新
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1073次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2 阶段综合训练
沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2 阶段综合训练（已下线）等比数列的概念（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1.1 等比数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.1等比数列的概念与性质（3）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
