1 . 数列{a_n}的前n项和为S_n，2S_n＝a_n＋1－2^n＋1＋1，n∈N_＋，且a₁，a₂＋5，19成等差数列.
（1）求a₁的值；
（2）证明为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n＝log₃(a_n＋2ⁿ)，若对任意的n∈N_＋，不等式b_n(1＋n)－λn(b_n＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围.

2 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）证明数列是等比数列；
（2）若数列满足，记数列前项和为，证明.

3 . 已知数列的前项和和通项满足（是常数，且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，试证明；
（3）设函数，是否存在正整数，使得对任意的都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

4 . 是数列的前项和，．
（1）证明的等比数列；
（2）设，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前和为且满足，.
（1）求数列的首项；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

6 . 已知数列的前项和为，，.
（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）令，若对恒成立，求的取值范围.