1 . 学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择.调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐.用，分别表示第个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数.第一个周一选A套餐的人数为人.
（1）如果每个周一选A套餐人数总相等，则_____________.
（2）若，则从第______________个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数.

2 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_____.

3 . 已知等比数列的公比为，其前项的积为，且满足，，，则下列命题正确的有__________．（填序号）
（1）；
（2）；
（3）的值是中最大的；
（4）使成立的最大正整数数的值为．

4 . “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，以此得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率，则第七个单音的频率为______.

5 . 假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元……从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和_______（填“大于”“等于”或“小于”）4.8万元.

6 . 已知数列的前项和为，首项且，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．

7 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，，则数列的通项公式________．

8 . 如图，在等腰直角三角形中，斜边 ，过点作 的垂线，垂足为；过点 作的垂线，垂足为 ；过点作 的垂线，垂足为；…，以此类推，设 ，，…， ，则________.

9 . 《九章算术》中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚33尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第____天．（用整数作答）

10 . 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数等于______________