1 . 在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠______日可相逢.

2 . 已知公比为q（）的等比数列的前n项和为，给出下列命题：①若，则，；②若，则；③若，则；④.其中真命题的序号为_________.

3 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，共收有246个与生产实践有关的应用题，书中有一道“两鼠穿墙题”，原文如下：“今有垣厚十八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，其大意为：“现在有厚18尺的墙，有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两只老鼠第几天相逢？”，请同学们运用所学数列知识，判断这两只老鼠在第______天相逢？（天数取整数）

4 . 已知数列,满足，且是函数的两个零点，则________，________．

5 . 我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.那么，第6天截取之后，剩余木棍的长度是_________尺；要使剩余木棍的长度小于尺，需要经过________次截取.

6 . 明代商人程大位在公元1592年编撰完成《算法统宗》一书.书中有如下问题：“今有女子善织，初日迟，次日加倍，第三日转速倍增，第四日又倍增，织成绢六丈七尺五寸.问各日织若干？”意思是：“有一位女子善于织布，第一天由于不熟悉有点慢，第二天起每天织的布都是前一天的2倍，已知她前四天共织布6丈7尺5寸，问这位女子每天织布多少？”根据文中的已知条件，可求得该女了第一天织布________尺，若织布一周（7天），共织________尺.（其中1丈为10尺，1尺为10寸）

7 . 《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.

8 . 已知等比数列{a_n}满足首项a₁＝2018，公比，用表示该数列的前n项之积，则取到最大值时，n的值为_____．

9 . 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算.”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里.”则他第六天走_______里路，前三天共走了_______里路.

10 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为____里，后三天一共走_____里．