1 . 河南省某村在某荒山飞播种草（即用飞机酒种种草），由于生草过快且禁割禁啃，致使第三年青草过旺，草根烂坏，山坡荒废，损失很大．村委会决定再次飞播时，需养殖一定数量优质大白山羊，以控制青草过旺生长，他们面临以下调研结果：飞播种草第一年生草量，如果年新生草量不超过420万，那么每年新生草将以的增长率递增（旧草自然枯竭、落种），若超过此量，草地就有荒废的危险．每只大白山羊平均年食草量为，若从飞播后第二年起养殖大白山羊量保持在200只，请你设计出一方案帮助村委会决策．

2 . 如图，已知直角三角形的两直角边和的长分别为5和12，直角三角形的斜边所在的直线与以、、…、、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆与边所在的直线相切，半圆圆心都在边上，半径分别为、、…、、…．
   
(1)求证：为等比数列；
(2)求所有半圆弧长的总和．

3 . （1）在自然界，死亡生物体中的有持续稳定的衰变现象．已知的半衰期为5730年，设的衰变率为q，试建立一个用确定生物体死亡时间的模型．
（2）考古学家发现一个古人猿的颅骨，测得该颅骨仅残留原含量的，那么古人猿的颅骨已存在了大约多少年？

4 . 在一次招聘会上，甲、乙两家公司分别给出了它们的工资标准.甲公司允诺：第一年的年薪为万元，以后每年的年薪比上一年增加元；乙公司的工资标准如下：①第一年的年薪为万元；②从第二年起，每年的年薪除比上一年增加外，还另外发放（为大于的常数）万元的交通补贴作为当年年薪的一部分.设甲、乙两家公司第年的年薪依次为万元和万元.
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)小李年初被这两家公司同时意向录取，他打算选择一家公司连续工作至少年.若仅从前年工资收入总量较多作为选择的标准（不记其它因素），为了吸引小李的加盟，乙公司从第二年起，每年应至少发放多少元的交通补贴？（结果精确到元）

5 . 某地区为完成国家退耕还林计划，截止到2019年年底还需要退耕还林的土地面积为6370万亩，2020年该地区退耕还林的土地面积为515万亩，以后每年退耕还林的面积按递增．
(1)试问到哪一年年底该地区才能完成退耕还林计划？（结果精确到1年）（参考数据：，）
(2)为支持退耕还林工作，国家财政从2021年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元折算，并且补助当年退耕地每亩20元．试问：该地区完成退耕还林计划时，国家财政共需补助多少亿元？（精确到1亿元）

6 . 年月日日，备受瞩目的年中国国际轨道交通和装备制造产业博览会（轨博会）在湖南株洲成功举行．假设年株洲轨道产业的年利润为百亿元，预计从年开始，轨道产业每年的年利润将在前一年翻一番的基础上减少百亿元，设从年开始，每年株洲轨道产业的年利润（单位：百亿元）依次为、、、.
(1)请用一个递推关系式表示与之间的关系．
(2)证明：数列为等比数列．
(3)预计哪一年株洲轨道产业的年利润将首次突破千亿元大关．

7 . 中国人民银行2015年10月24日公布的“人民币现行利率表”显示，金融机构人民币贷款一至五年（含五年）的基准利率为4.75%.若某人年初时从某银行贷款了100000元，贷款期为5年，贷款利率就是基准利率，银行每年年底结算一次利息.求到第5年年底时，该人欠银行的钱数（精确到0.01）.

8 . 北京市计划于2017-2021年的5年内供应1000公顷集体土地，用于建设集体租赁住房．如果这5年内每年供应的土地公顷数构成公差为25的等差数列，写出这个数列．

9 . 一航模小组进行飞机模型实验，飞机模型在第一分钟时间里上升了15米高度．
（1）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟里，上升的高度都比它前一分钟上升的高度少2米，达到最大高度后保持飞行，问飞机模型上升的最大高度是多少？
（2）若通过动力控制系统，使得飞机模型在以后的每一分钟上升的高度是它在前一分钟里上升高度的80%，那么这个飞机模型上升的最大高度能超过75米吗？请说明理由．