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解题方法
1 . 科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现碳达峰，而后实现碳中和．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳中和．2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰和碳中和的各项工作，某地为响应国家号召，大力发展清洁电能，根据规划，2021年度火电发电量为8亿千瓦时，以后每年比上一年减少20%，2021年度清洁电能发电量为4亿千瓦时，以后每年比上一年增长25%．
(1)设从2021年开始的
年内火电发电总量为
亿千瓦时，清洁电能总发电量为
亿千瓦时，求，（约定
时为2021年）；
(2)从哪一年开始，清洁电能总发电量将会超过火电发电总量？
(1)设从2021年开始的
年内火电发电总量为亿千瓦时，清洁电能总发电量为亿千瓦时，求，（约定时为2021年）；(2)从哪一年开始，清洁电能总发电量将会超过火电发电总量？
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2 . 一个热气球在第一分钟上升了
的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%，求该热气球在前
分钟里上升的总高度，并判断这个热气球上升的高度是否能超过
，请说明理由.
的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%，求该热气球在前分钟里上升的总高度，并判断这个热气球上升的高度是否能超过，请说明理由.
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3 . 对于由m个正整数构成的有限集
，记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A､B，使得
成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
（2）若
由小到大能排列成公差为d(
)的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是
或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，（1）分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；（2）若
由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；（3）若
由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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811次组卷
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4卷引用：上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题
上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
4 . 等差数列
的前
项和为.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）若
是公差为1的等差数列，求使
为整数的正整数
的取值集合；
（3）记
(
为大于0的常数)，求证：
的前项和为.（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
是公差为1的等差数列，求使为整数的正整数的取值集合；（3）记
(为大于0的常数)，求证：
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解题方法
5 . 已知等比数列
的公比为
，其前项的积为，且满足
，
，
，则下列命题正确的有__________ ．（填序号）
（1）
；
（2）
；
（3）
的值是中最大的；
（4）使
成立的最大正整数数的值为
．
的公比为，其前项的积为，且满足，，，则下列命题正确的有（1）
；（2）
；（3）
的值是中最大的；（4）使
成立的最大正整数数的值为．
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2021-10-07更新
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396次组卷
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19卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）4.3 等比数列（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高一3月质量检测数学（文）试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）4.3 等比数列-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2012届江西省白鹭洲中学高三第二次月考试卷理科数学（已下线）2012届浙江省学军中学高三上学期理科数学期中考试试卷（已下线）2012届江西省赣州市信丰县信丰中学高三第四次月考理科数学（已下线）2013届安徽省屯溪一中高三10月月考文科数学试卷2014-2015学年安徽省凤阳中学高一下学期期中考试数学试卷2016届江西省南昌二中高三上学期第三次考试理科数学试卷2016届江西省南昌二中高三上第三次考试理科数学试卷河北省邯郸市成安县第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题安徽省滁州市明光中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题4.2 等比数列的性质-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列章末重点题型归纳（3）
名校
6 . 某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益．据测算，首日参与活动人数为
人，以后每天人数比前一天都增加
，
天后捐步人数稳定在第天的水平，假设此项活动的启动资金为万元，每位捐步者每天可以使公司收益
元（以下人数精确到
人，收益精确到元）．
（1）求活动开始后第
天的捐步人数，及前天公司的捐步总收益；
（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？
人，以后每天人数比前一天都增加，天后捐步人数稳定在第天的水平，假设此项活动的启动资金为万元，每位捐步者每天可以使公司收益元（以下人数精确到人，收益精确到元）．（1）求活动开始后第
天的捐步人数，及前天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？
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2020-01-07更新
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273次组卷
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5卷引用：上海市市西中学2022届高三上学期12月月考数学试题
上海市市西中学2022届高三上学期12月月考数学试题上海市闵行区2017-2018学年高三上学期期末质量调研数学试题2018届上海市闵行区高三一模数学试题（已下线）专题5.4 数列的应用与数学归纳法（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第次“扩展”后得到的数列为
.并记
，其中
，
，则数列的通项公式
________ ．
次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，，则数列的通项公式
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2019-05-13更新
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474次组卷
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4卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题
