1 . 已知函数和有相同的最大值，并且.
(1)求；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.

2 . 设函数，．
(1)分别求与的最大值；
(2)若直线与两条曲线和共有三个不同的交点，，，其中，证明：，，成等比数列．

3 . 已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，
（i）求数列的前n项和；
（ii）求．

4 . 如图所示，抛物线C₁：x²＝4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆，C₂：相交于C，D两点．

（Ⅰ）求抛物线C₁的焦点F与椭圆C₂的左焦点F₁的距离；
（Ⅱ）设点P到直线AB的距离为d，是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．