组卷网 > 知识点选题 > 由递推关系证明等比数列
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解析
| 共计 8 道试题
1 . 设数列的前项和是,且满足.
(1)求的值;
(2)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(3)若数列的通项公式是(其中常数是整数),对于任意都有成立,求整数的最小值.
2023-06-22更新 | 264次组卷 | 2卷引用:上海财经大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知数列各项均为正数,且满足.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)令,求数列的前项和.
2023-03-01更新 | 423次组卷 | 2卷引用:上海市杨浦高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
3 . 某人在工作一段时间后制定了如下理财计划:将自己第一年末的总资产均分成两半,一半进行再投资,获取资金增值,另一半留在身边作为备用金,并支付生活费开支,第二年末将当年固定收入,投资的本金和收益与身边备用金的余额合并,并按加上理财计划进行再分配,以此类推,已知投资部分每年获得4%的收益,生活费开支需要每年万元.
(1)若此人每一年末总资产万元,每年有固定收入万元,到第年末,此人的总资产为,试证明数列为等比数列,并求的通项公式;
(2)若此人岁退休时有总资产万元,此后每年固定收入为元,按照他的理财计划,那么在他第几岁那一年内,将会遇到个人财政赤字(即当年的备用金低于当年的生活费开支)
2023-01-09更新 | 267次组卷 | 1卷引用:上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 已知数列满足.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
2020-02-01更新 | 2836次组卷 | 9卷引用:上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题
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5 . 已知数列满足,且,令
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列各项和;
2020-03-05更新 | 208次组卷 | 1卷引用:上海市控江中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题
6 . 数列中,.前项和满足.
(1)求(用表示);
(2)求证:数列是等比数列;
(3)若,现按如下方法构造项数为的有穷数列,当时,;当时,.记数列的前项和,试问:是否能取整数?若能,请求出的取值集合:若不能,请说明理由.
2019-12-03更新 | 172次组卷 | 1卷引用:上海市杨浦高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
7 . 已知常数,在数列中,首项是其前项和,且.
(1)设,证明数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)设,证明数列是等差数列,并求出的通项公式;
(3)若当且仅当时,数列取到最小值,求的取值范围.
8 . 已知数列,其前项和为,满足,其中
.
(1)),求数列的前项和;
(2),且求证:数列是等差数列.
2018-04-12更新 | 274次组卷 | 1卷引用:上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题
共计 平均难度:一般