名校
解题方法
1 . 数列
满足
，其中
为数列的前
项和.
(1)判断数列
是否是等比数列，并说明理由；
(2)若
为数列
的前项和，求
与
.
满足，其中为数列的前项和.(1)判断数列
是否是等比数列，并说明理由；(2)若
为数列的前项和，求与.
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解题方法
2 . 设数列的前项和是，且满足
.
(1)求
的值；
(2)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)若数列
的通项公式是
（其中常数
是整数），对于任意
，
都有
成立，求整数的最小值.
的前项和是，且满足.(1)求
的值；(2)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(3)若数列
的通项公式是（其中常数是整数），对于任意，都有成立，求整数的最小值.
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3 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为
，所有项的和记为．
(1)若
，求
，
；
(2)设满足
的n的最小值为
，求及
（其中[x]是指不超过x的最大整数，如
，
）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求
b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．
，所有项的和记为．(1)若
，求，；(2)设满足
的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{
}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．
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2023-03-28更新
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538次组卷
|
6卷引用：上海市杨浦高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
4 . 已知数列
各项均为正数，且满足
，
.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令
，求数列
的前项和.
各项均为正数，且满足，.(1)求证：数列
为等比数列；(2)令
，求数列的前项和.
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名校
5 . 某人在工作一段时间后制定了如下理财计划：将自己第一年末的总资产均分成两半，一半进行再投资，获取资金增值，另一半留在身边作为备用金，并支付生活费开支，第二年末将当年固定收入，投资的本金和收益与身边备用金的余额合并，并按加上理财计划进行再分配，以此类推，已知投资部分每年获得4%的收益，生活费开支需要每年
万元.
(1)若此人每一年末总资产为
万元，每年有固定收入
万元，到第年末，此人的总资产为，试证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
(2)若此人
岁退休时有总资产
万元，此后每年固定收入为
元，按照他的理财计划，那么在他第几岁那一年内，将会遇到个人财政赤字（即当年的备用金低于当年的生活费开支）
万元.(1)若此人每一年末总资产
为万元，每年有固定收入万元，到第年末，此人的总资产为，试证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)若此人
岁退休时有总资产万元，此后每年固定收入为元，按照他的理财计划，那么在他第几岁那一年内，将会遇到个人财政赤字（即当年的备用金低于当年的生活费开支）
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名校
6 . 数列
中，
，
.前项和满足
.
（1）求
（用
表示）；
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）若
，现按如下方法构造项数为
的有穷数列
，当
时，
；当
时，
.记数列的前项和，试问：
是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由.
中，，.前项和满足.（1）求
（用表示）； （2）求证：数列
是等比数列； （3）若
，现按如下方法构造项数为的有穷数列，当时，；当时，.记数列的前项和，试问：是否能取整数？若能，请求出的取值集合：若不能，请说明理由.
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名校
7 . 已知数列满足
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
满足，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
的通项公式.
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2020-02-01更新
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2808次组卷
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9卷引用：上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.4等比数列(2) -2020-2021学年高二 数学课时同步练(人教A版必修5)（已下线）考点32 等比数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）4.3 等比数列（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）4.3.1 等比数列（2）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题04 数列求通项（构造法）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）第6讲 数列的通项公式的11种题型总结（2）（已下线）微考点4-2 新高考新试卷结构数列的通项公式的9种题型总结
名校
8 . 已知数列满足
，
，
，则数列的通项公式为
________ ．
满足，，，则数列的通项公式为
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2019-08-21更新
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663次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知常数
且
，在数列
中，首项
，是其前项和，且
，.
（1）设
，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）设
，，证明数列
是等差数列，并求出的通项公式；
（3）若当且仅当
时，数列
取到最小值，求
的取值范围．
且，在数列中，首项，是其前项和，且，.（1）设
，，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）设
，，证明数列是等差数列，并求出的通项公式；（3）若当且仅当
时，数列取到最小值，求的取值范围．
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2019-08-21更新
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909次组卷
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2卷引用：上海市控江中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，，且
，令
；
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列
各项和；
满足，，且，令；（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
各项和；
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