1 . 已知数列的前项和为，且．
(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
(3)若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数满足，则满足的最大正整数的值为______．

3 . 已知数列的前n项和为，满足（且），．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)设数列满足，证明：．

4 . 已知数列满足，．

(1)证明数列是等比数列，并求通项公式．
(2)求数列的前n项和．

5 . 记数列的前n项和为，已知，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列是以1为首项，3为公差的等差数列，的前n项和为，求.

6 . 已知数列，若，且.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求证：.

7 . 已知数列，若，且．
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 已知数列的前项和为，，，则______

9 . 为数列的前项和.已知，.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.

10 . 在数列中，，，.设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，记数列的前n项和，求证：.