1 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)求与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

2 . 已知数列的前n项和为，且，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求证：数列是等差数列；
(3)求数列的前n项和．

3 . 已知数列满足，，数列满足．
(1)证明：数列为等比数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n∈N^*）．
（1）求证：{+}为等比数列，并求{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}满足b_n=（3ⁿ﹣1）××a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．