1 . 已知数列
的首项
，且满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，求正整数
的最大值.
的首项，且满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求正整数的最大值.
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2 . 已知数列满足，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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3 . 已知数列的首项
，且满足
（
）．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)若
，令
，求数列
的前n项和
．
的首项，且满足（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，令，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
4 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列
列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）
单位：人
(2)国际友人David来杭游玩，每日的行程分成
段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第段行程上David坐地铁的概率为
，易知
，
①试证明
为等比数列；
②设第次David选择共享单车的概率为
，比较
与
的大小．
附：
，
．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）单位：人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第段行程上David坐地铁的概率为，易知，①试证明
为等比数列；②设第
次David选择共享单车的概率为，比较与的大小．附：
，．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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607次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 西部某地为了贱行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入，当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年(2023年)起每年年初将上年荒山(含上年砍伐的林区面积)的16%植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的4%以创收.记2023年为第一年，
为第n年末林区面积(单位:千平方公里).
(1)确定与
的递推关系(即把，用表示)
(2)证明:数列
是等比数列，并求；
(3)经过多少年，该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里？
(参考数据:
)
为第n年末林区面积(单位:千平方公里).(1)确定
与的递推关系(即把，用表示)(2)证明:数列
是等比数列，并求；(3)经过多少年，该地当年末的林区面积首次超过1.2千平方公里？
(参考数据:
)
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2023-04-20更新
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312次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 数列满足
，且
，则
_____
满足，且，则
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解题方法
7 . 已知数列满足
，则
___________ ．
满足，则
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解题方法
8 . 已知数列
满足
，且
.
(1)若是等比数列，且
，求
的值，并写出数列
的通项公式；
(2)若是等差数列，公差
，且
，求证：
.
满足，且.(1)若
是等比数列，且，求的值，并写出数列的通项公式；(2)若
是等差数列，公差，且，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和为.若对任意
，都有
(1)求
，
的值；
(2)求证：数列
为等比数列；
(3)记
，数列的前项和为
，求证：
.
的前项和为.若对任意，都有(1)求
，的值；(2)求证：数列
为等比数列；(3)记
，数列的前项和为，求证： .
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10 . 在数列中，已知
，．
(1)求证：
是等比数列．
(2)求数列的前n项和．
中，已知，．(1)求证：
是等比数列．(2)求数列
的前n项和．
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2023-09-21更新
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3121次组卷
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21卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市黄岛区2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 4.3 等比数列（已下线）4.3 等比数列湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题（已下线）模块二 专题1 数 列 B提升卷（人教A）广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题4.3广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市渝南田家炳中学校2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）考点巩固卷15 等比数列（八大考点）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
