1 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，的充要条件是；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．

2 . 在庆祝新中国成立七十周年群众游行中，中国女排压轴出场，乘坐“祖国万岁”彩车亮相国庆游行，“女排精神”燃爆中国.某排球俱乐部为让广大排球爱好者体验排球的训练活动，设置了一个“投骰子50米折返跑”的互动小游戏，游戏规则：参与者先进行一次50米的折返跑，从第二次开始，参与者都需要抛掷两枚质地均匀的骰子，用点数决定接下来折返跑的次数，若抛掷两枚骰子所得的点数之和能被3整除，则参与者只需进行一次折返跑，若点数之和不能被3整除，则参与者需要连续进行两次折返跑.记参与者需要做n个折返跑的概率为.
（1）求，，；
（2）证明是一个等比数列；
（3）求，若预测参与者需要做折返跑的次数，你猜奇数还是偶数？试说明你的理由.

3 . 已知等差数列的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列满足：对于任意的，等式都成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是等比数列；
（3）若数列满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列.

4 . 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式．
（2）求数列的前n项和.

5 . 数列的前项和.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.

6 . 设数列的首项，且，，．
(1)证明：是等比数列；
(2)若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．

7 . 已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：．

8 . 已知数列中，，．
（1）证明数列为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前项和为，求证．

9 . 已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和为，求证：

10 . 已知数列的首项（是常数，且），，数列的首项，．
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；
（3）当时，求数列的最小项．