名校
解题方法
1 . 记
是公差不为
的等差数列
的前
项和，已知
，
，数列
满足
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对于任意正整数，
．
是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且．(1)求
的通项公式；(2)证明数列
是等比数列，并求的通项公式；(3)求证：对于任意正整数
，．
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2021·浙江金华·三模
名校
2 . 已知数列{an}满足
，
，
，
成等差数列.
（1）证明:数列
是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，.求证:
，，，成等差数列.（1）证明:数列
是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，.求证:
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2021-06-08更新
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1472次组卷
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4卷引用：专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
3 . 在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．
（1）已知数列中，
，
，求数列的通项公式；
（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；
（3）已知数列为等差数列，且
0，
，求证：为“等比源数列”．
中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．（1）已知数列
中，，，求数列的通项公式；（2）在（1）的结论下，试判断数列
是否为“等比源数列”，并证明你的结论；（3）已知数列
为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．
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2020-12-20更新
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300次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题
江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题上海市进才中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题2018届上海市金山区高考一模数学试题（已下线）专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
18-19高一下·浙江嘉兴·期中
名校
4 . 已知数列{an}满足a1＝2，
（n∈N*）.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）比较
与
的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围.
（n∈N*）.（1）求证：数列
是等比数列；（2）比较
与的大小，并用数学归纳法证明；（3）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围.
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2020-10-27更新
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814次组卷
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11卷引用：第四章++数列2（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第四章++数列2（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章++数列1（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】浙江省浙北G2期中联考2018学年高一第二学期数学试题浙江省浙北G2联考2018-2019学年高一第二学期期中考试数学试题（已下线）专题6.6 数学归纳法（讲）- 浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
5 . 已知数列
中，
，
．
（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；
（2）数列
满足
，数列的前项和为
，求证
．
中，，．（1）证明数列
为等比数列，并求的通项公式；（2）数列
满足，数列的前项和为，求证．
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2016-12-04更新
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1593次组卷
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7卷引用：2015-2016学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末理科数学试卷
6 . 已知数列满足
，
，且
，
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知
对于
恒成立．求证：
．
满足，，且，(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)已知
对于恒成立．求证：．
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名校
7 . 情报
是仅含0和1两种的k位数据，例如11001. 情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为
，每位数字1传错为0的概率为
，其中
，在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为
，设与完全相同的概率为
，与中有
个对应位置数字取值相等.
(1)若
，
，求
的分布列；
(2)若
，证明
的数学期望
与n无关；
(3)若
，且
，证明：
. 若将改为
，判断是否仍有恒成立，并说明理由.
是仅含0和1两种的k位数据，例如11001. 情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为，每位数字1传错为0的概率为，其中，在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生. 情报经过n个信号站传输后的情报为，设与完全相同的概率为，与中有个对应位置数字取值相等.(1)若
，，求的分布列；(2)若
，证明的数学期望与n无关；(3)若
，且，证明：. 若将改为，判断是否仍有恒成立，并说明理由.
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23-24高三上·河南·期中
解题方法
8 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求；
(2)若
，记数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项和为，且．(1)求
；(2)若
，记数列的前n项和为，求证：．
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9 . 已知数列的前项和
，数列满足：
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列的前项和为
，且
，求；
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前项和，数列满足：．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且，求；(3)设数列
满足：．证明：．
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2024-02-04更新
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400次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
10 . 设数列的首项
为常数
，且
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
(3)若是递增数列，求的取值范围．
的首项为常数，且．(1)证明：
是等比数列；(2)若
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．(3)若
是递增数列，求的取值范围．
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2024-01-20更新
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997次组卷
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2卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
