1 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图，每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子，下方有从左至右依次编号为
的格子（此时钉子层数为
）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有
的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为
.定义
.
时的分布列；
(2)证明：
；
(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第
且
次实验中向格子最大编号为
的高尔顿板中投入
个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为
.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求
关于
的表达式.
的格子（此时钉子层数为）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义.
时的分布列；(2)证明：
；(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求关于的表达式.
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2 . 已知数列
满足
，数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
；
(3)求数列的前99项的和
的值．
满足，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)求数列
的前99项的和的值．
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2024-03-29更新
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560次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且
，试用推导等差数列前
项和的方法探求：若
，则
（ ）
是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）| A．2022 | B．4044 | C．2023 | D．4046 |
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2023-07-20更新
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1353次组卷
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13卷引用：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）模块一 专题2 复杂数列求和问题（人教A）（已下线）第7课时 课中 数列的求和河北省沧州市吴桥中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上12月月考数学试卷（已下线）第4章：数列章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第四章 数列（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）数列专题：数列求和的常用方法（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章：数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题辽宁省沈阳市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（4月）数学试卷（已下线）专题突破卷17 数列求和-1（已下线）模块一 专题6 数列（2）（人教A）
4 . 已知
，且
，数列
的通项公式为
.
(1)当
时，求
的值；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列
的前项和为
，求.
，且，数列的通项公式为.(1)当
时，求的值；(2)求数列
的前项和；(3)若数列
的前项和为，求.
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5 . 
对任意
都有
.数列
满足：
，则
__________ .
对任意都有.数列满足：，则
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2020-02-18更新
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1378次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题08 数列求和-2020-2021学年高二数学数列专题复习课（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）期末模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省天水市清水县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（文）试题江西省抚州市金溪县第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
6 . 已知数列的前项和为，且
，函数
对任意的都有
，数列满足
…
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列
满足
，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意
，不等式
，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….（1）求数列
，的通项公式；（2）若数列
满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2019-11-29更新
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705次组卷
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4卷引用：湖南省五市十校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 已知正数数列
是公比不等于1的等比数列，且
，若
，则
是公比不等于1的等比数列，且，若，则| A．2018 | B．4036 | C．2019 | D．4038 |
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2018-04-16更新
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3924次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）专题七 倒序相加法求数列的前n项和-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）上海市奉贤区2018届高三下学期调研测试（二模）数学试题【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题
