1 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图，每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子，下方有从左至右依次编号为
的格子（此时钉子层数为
）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有
的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为
.定义
.
时的分布列；
(2)证明：
；
(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第
且
次实验中向格子最大编号为
的高尔顿板中投入
个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为
.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求
关于
的表达式.
的格子（此时钉子层数为）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义.
时的分布列；(2)证明：
；(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求关于的表达式.
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2 . 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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3 . 已知
，
，则数列
的通项公式为（ ）
，，则数列的通项公式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且
，若
，则
等于（ ）
是公比不等于1的等比数列，且，若，则等于（ ）| A．2020 | B．4046 | C．2023 | D．4038 |
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5 . 已知数列满足：
，数列
满足
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求
的值；
(3)求
的值.
满足：，数列满足.(1)求数列
的通项公式；(2)求
的值；(3)求
的值.
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6 . 已知数列满足
，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前n项和
；
(3)求数列的前99项的和
的值．
满足，数列满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前n项和；(3)求数列
的前99项的和的值．
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2024-03-29更新
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478次组卷
|
3卷引用：湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 函数
，则
的值为（ ）．
，则的值为（ ）．| A．2012 | B． | C．2013 | D． |
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2024-03-14更新
|
264次组卷
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3卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷
云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷 （已下线）第一章数列章末十六种常考题型归类（3）第九届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
解题方法
8 . 等比数列的各项均为正数，且
，则
（ ）
的各项均为正数，且，则（ ）| A．12 | B．10 | C．5 | D． |
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2024-03-13更新
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2950次组卷
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9卷引用：山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题
山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二北师大版）
9 . 已知函数
.
(1)求证
为定值；
(2)若数列的通项公式为
（为正整数，
，
，
，），求数列的前项和
；
.(1)求证
为定值；(2)若数列
的通项公式为（为正整数，，，，），求数列的前项和；
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10 . 已知函数
满足
，数列
满足：
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列
满足
，其前
项和为，若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
满足，数列满足：.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2024-02-23更新
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720次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题
