1 . 已知数列的前n项和，函数对任意的都有，数列满足．
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列满足，是数列的前n项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请指出的取值范围，并证明；若不存在请说明理由．

2 . 设，是函数的图象上的任意两点．
（1）当时，求的值；
（2）设，其中，求；
（3）对应（2）中，已知，其中，设T为数列的前n项和，求证．

3 . 已知f(x)＝ (x∈R)，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标是.
（1）求证：点P的纵坐标是定值；
（2）若数列{a_n}的通项公式是a_n＝，求数列{a_n}的前m项和S_m.

4 . 在数列中，.
（1）求证：数列为等差数列;
（2）设数列满足，求的通项公式及的前项和.

5 . 对于函数，设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.

(1)证明：三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示：可将函数化为的形式)
；
(2)若设，计算的值.

6 . 已知展开式的各项依次记为.设函数.
（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：，恒有

7 . 设数列是公差为的等差数列．
（1）推导的前项和公式；
（2）证明数列是等差数列．

8 . 设奇函数对任意都有
求和的值；
数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；

9 . 函数对任意x∈R都有.
（1）求的值.
（2）数列满足:,数列是等差数列吗?如果是请给予证明，不是，请说明理由.