1 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图，每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子，下方有从左至右依次编号为
的格子（此时钉子层数为
）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有
的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为
.定义
.
时的分布列；
(2)证明：
；
(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第
且
次实验中向格子最大编号为
的高尔顿板中投入
个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为
.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求
关于
的表达式.
的格子（此时钉子层数为）.当小球从板口下落时，它将碰到钉子并有的概率向左或向右滚下，继续碰至下一层钓子，依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为.定义.
时的分布列；(2)证明：
；(3)改变格子个数（钉子层数相应改变），进行
次实验，第且次实验中向格子最大编号为的高尔顿板中投入个小球，记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为.已知无交集的独立事件的期望具有累加性，设每次实验､每次投球相互独立，求关于的表达式.
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2 . 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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3 . 已知
，
，则数列
的通项公式为（ ）
，，则数列的通项公式为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知
，数列的前
项和为
，则
（ ）
，数列的前项和为，则（ ）| A．8096 | B．8094 | C．4048 | D．4047 |
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2024-01-20更新
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882次组卷
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6卷引用：北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）
（已下线）北师大版本模块五 专题2 全真基础模拟2（高二期中）山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳二中2023-2024学年高二下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第一章数列章末十六种常考题型归类（3）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
23-24高二上·山东青岛·阶段练习
名校
解题方法
5 . 等比数列的各项均为正数，且
，则
（ ）
的各项均为正数，且，则（ ）| A．12 | B．10 | C．5 | D． |
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2024-03-13更新
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3009次组卷
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10卷引用：北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）
（已下线）北师大版本模块五 专题4 全真能力模拟4（高二期中）（已下线）模块一专题1《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题2《数列基础、等差数列和等比数列》单元检测篇A基础卷（高二北师大版）四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖北省天门市天门中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期3月考前测试（A）数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期阶段性自我检测数学试题
6 . 求和：
（ ）
（ ）| A．512 | B．1024 | C．5120 | D．10240 |
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7 . 给出定义：设是函数的导函数，
是函数 的导函数，若方程
有实数解
，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出
的对称中心；
(2)求
的值．
是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数 (1)求出
的对称中心；(2)求
的值．
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8 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子.在其年幼时，对
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数
，则
等于（ ）
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成;因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-11更新
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2108次组卷
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14卷引用：模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）
（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二北师大版）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（1）（已下线）第03讲 4.2.2等差数列的前 项和公式（2）江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年高二下学期第二次（月考）数学（文）试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第五章 数列（A卷·知识通关练）（3）（已下线）数列专题：数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）专题4-2 数列前n项和的求法-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（2）山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次学习质量检测数学试题（已下线）模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 A基础卷（已下线）第06讲：数列求和 （必刷5大考题+5大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
9 . 已知数列
满足
，则数列
的最小值是
满足，则数列的最小值是| A．25 | B．26 | C．27 | D．28 |
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2016-12-01更新
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2511次组卷
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15卷引用：模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）
（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二北师大版）【校级联考】福建省厦门六中2018-2019学年高二（上）期中理科数学试题江苏省常州市八校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）2011-2012学年河北省唐山一中高一下学期期中数学试卷2016-2017学年安徽六安一中高二上段测一数学（理）试卷（已下线）专题19 数列的求和-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）模块一 专题6《数列的通项公式与求和问题》单元检测篇 A基础卷安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题2014-2015学年河北省正定中学高一下学期期末考试数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习（数列、不等式、算法初步及推理与证明）单元过关形成性测试卷数学（理）试题福建省2016届高三毕业班总复习（数列、不等式、算法初步及推理与证明）单元过关形成性测试卷（文科）数学试题（已下线）第04讲 数列求和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）模块二 专题6《数列》单元检测篇 A基础卷 （人教A）福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
