1 . 数列 满足，则_________________________.

2 . 某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：第一次1件货物，下一层比上一层多1件货物．已知最底下一层货物单价1万元，上面一层货物的单价比下面一层货物的单价多．若一共堆放层，则第层的货物的价格为______万元，这堆货物总价为______万元．

3 . 已知数列的前项和是，且．记，则数列的前项和__________．

4 . 如图所示，作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，设第个内切圆面积为，则 ________．

5 . 设数列满足，，则______．

7 . 欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，例如初等几何中的欧拉线、多面体中的欧拉定理、微分方程中的欧拉方程，以及数论中的欧拉函数等等．若正整数只有1为公约数，则称互质，欧拉函数是指：对于一个正整数，小于或等于的正整数中与互质的正整数（包括1）的个数，记作，例如：小于或等于4的正整数中与4互质的正整数有1，3这两个，即．记为数列的前项和，则________；记数列的前项和为，则________．

8 . 如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：交于点和，则______.
（参考数据：取.）

9 . 数列满足，且（且），若的前项和为，则满足的最小正整数的值为___________.

10 . 已知数列的前项即为，且，若对任意，都有，则的取值范围是________.