1 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值。例如，在复利计息的情况下，设本金为A，每期利率为r，期数为n，到期末的本利和为S，则其中，S称为n期末的终值，A称为n期后终值S的现值，即n期后的S元现在的价值为．现有如下问题：小明想买一套房子有如下两个方案
方案一：一次性付全款50万元；
方案二：分期付款，每年初付款6万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为4%，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，假设存款的年利率为4%，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值．（精确到百元）．参考数据：
．

4 . 2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	112	61	44.5	35	30.5	28	25	24

根据以上数据绘制了如下的散点图

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，参考数据如下（其中）

183.4	0.34	0.115	1.53	360	22385.5	61.4	0.135	4.6	3.7

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；
（2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

订单数（千件）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
概率

已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：

5 . 2019年，中国的国内生产总值（GDP）已经达到100亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没，实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据绘制了如下的散点图

现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量关系进行拟合，为此变换如下：令，则，即与也满足线性关系，令，则，即也满足线线关系，这样就可以使用最小二乘法求得非线性回归方程，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与的相关系数，其他参考数据如下（其中）

（1）求指数函数模型和反比例函数模型中关于的回归方程；
（2）试计算与的相关系数，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中哪一个拟合效果更好（精确到0.01）？
（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采用订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出），根据市场调研数据，该产品定价为100元时得到签到订单的情况如下表：

订单数（千件）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
概率

已知每件产品的原来成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元）
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别是：相关系数：

6 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过n年后，该项目的资金为a_n万元．
(1)求a₁、a₂；
(2)设， 证明数列{b_n}为等比数列，并求出至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取lg2=0.3 ）；
(3)若，求数列的前n项和S_n．

7 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过年之后，该项目的资金为万元．
（1）设，证明数列为等比数列，并求出至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取）；
（2）若，求数列的前项和．