1 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知数列，，其中为等差数列，且满足，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求证：．

3 . 数列中，，，且.
令，将用表示，并求通项公式；
令，求证：.

4 . 在等差数列中，，.各项均为正数的等比数列的首项为1，其前项和为，且.
（1）求与；
（2）设数列满足，，求.

5 . 已知数列满足．
（1）求；
（2）求数列的前n项和；
（3）已知是公比q大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围

6 . 已知正项数列的前项和为，且是4与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

7 . 已知函数.
（1）设是函数在处的切线，证明：；
（2）证明：.

8 . 已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________．

9 . 已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．