1 . 若数列满足：当时，（），则数列的前28项和为（       ）

A．2048

B．2046

C．4608

D．4606

2 . 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为．记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为．
(1)求，，，并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；
(2)设数列的前项和为，数列的前项和为，是否存在自然数，使得对一切，恒成立．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列满足，，数列的前项和为，则的整数部分是___________．

4 . 设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数的最小值；
(2)证明：；
(3)设，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值．
（参考数据：，，，．）

5 . 已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，数列满足，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

8 . 设数列，的前项和分别为，，，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，.
（1）若等差数列满足，求，的通项公式；
（2）若___________，求数列的前项和.
在①；②；③这三个条件中任选一个补充到第（2）问中，并对其求解.
注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分.

10 . 已知，点在函数的图象上，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求及数列的通项公式；
（3）记，求数列的前项和，并证明：．