名校
解题方法
1 . 若数列
是等差数列，则称数列
为调和数列.若实数
、
、
依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求
和4的调和中项；
(2)已知调和数列，
，
，求数列
的前
项和
.
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.(1)求
和4的调和中项；(2)已知调和数列
，，，求数列的前项和.
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2024-05-21更新
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455次组卷
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6卷引用：湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇A基础卷（高二北师大版）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.4数学归纳法
解题方法
2 . 已知公差为
的等差数列的前项和为
,且
.
(1)求的通项公式;
(2)若数列
的前项和为,证明:
为定值.
的等差数列的前项和为,且.(1)求
的通项公式;(2)若数列
的前项和为,证明:为定值.
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2023-06-29更新
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385次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
3 . 已知数列
满足
．
(1)若是等比数列，且
成等差数列，求
的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：
．
满足．(1)若
是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；(2)若
是公差为2的等差数列，证明：．
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2023-06-08更新
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395次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，且的前100项和
(1)求的首项
；
(2)记
，数列的前项和为，求证：
.
满足，且的前100项和(1)求
的首项；(2)记
，数列的前项和为，求证：.
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2023-05-20更新
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1024次组卷
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6卷引用：湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题
湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题01 数列大题
5 . 已知等差数列的前项和为
，
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和.
的前项和为，(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-04-15更新
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1099次组卷
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7卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为
．
(1)求的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由；
(2)证明：当
时，
．
的前n项和为．(1)求
的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由；(2)证明：当
时，．
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2022-10-04更新
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741次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为.数列是递增的等比数列，
，
；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项的和为，且
证明：
的前项和为.数列是递增的等比数列，，；(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
的前项的和为，且证明：
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2022-07-09更新
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634次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知数列的前n项和，点
在函数
的图象上
（1）求的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为；
（3）不等式
对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围.
的前n项和，点在函数的图象上（1）求
的通项公式；（2）设数列
的前n项和为；（3）不等式
对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前n项和满足
，且
．
（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）设
，为数列|的前n项和，求使
成立的最小正整数n的值．
的前n项和满足，且．（1）证明：数列
为等差数列，并求其通项公式；（2）设
，为数列|的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
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2020-12-03更新
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807次组卷
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6卷引用：湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调研考试数学试题
湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调研考试数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷232（已下线）考点21 求和方法（第1课时）讲解-2021年高考数学复习一轮复习笔记人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 第2课时 等差数列前n项和的综合运用 基础过关练江苏省四校(徐州一中、兴化中学、致远中学、南京十三中)2020-2021学年高三上学期第三次适应性联考数学试题浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高二上学期期中数学试题
10 . 数列满足
，．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和，并证明：
．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列；（2）求数列
的前项和，并证明：．
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2020-09-16更新
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1144次组卷
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9卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题
湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题（已下线）专题12.6 第十二章 推理与证明、算法、复数（单元测试）（测）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）考点33 数列求和（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）拓展二 数列求和的方法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）黑龙江省齐齐哈尔甘南县第二中学等八校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学理科试卷（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点4 裂项放缩法证明数列不等式河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期9月月考数学试题
