名校
解题方法
1 . 若数列
是等差数列，则称数列
为调和数列.若实数
、
、
依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求
和4的调和中项；
(2)已知调和数列，
，
，求数列
的前
项和
.
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.(1)求
和4的调和中项；(2)已知调和数列
，，，求数列的前项和.
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解题方法
2 . 已知公差为
的等差数列的前项和为
,且
.
(1)求的通项公式;
(2)若数列
的前项和为,证明:
为定值.
的等差数列的前项和为,且.(1)求
的通项公式;(2)若数列
的前项和为,证明:为定值.
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2023-06-29更新
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374次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
3 . 已知数列
满足
．
(1)若是等比数列，且
成等差数列，求
的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：
．
满足．(1)若
是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；(2)若
是公差为2的等差数列，证明：．
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2023-06-08更新
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390次组卷
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4卷引用：湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列满足
，且的前100项和
(1)求的首项
；
(2)记
，数列的前项和为，求证：
.
满足，且的前100项和(1)求
的首项；(2)记
，数列的前项和为，求证：.
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2023-05-20更新
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995次组卷
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6卷引用：湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题
湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题01 数列大题
5 . 已知等差数列的前项和为
，
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和.
的前项和为，(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-04-15更新
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1097次组卷
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7卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为
．
(1)求的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由；
(2)证明：当
时，
．
的前n项和为．(1)求
的通项公式，并判断是否是等差数列，说明理由；(2)证明：当
时，．
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2022-10-04更新
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741次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市部分校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为.数列是递增的等比数列，
，
；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项的和为，且
证明：
的前项和为.数列是递增的等比数列，，；(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
的前项的和为，且证明：
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2022-07-09更新
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625次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
8 . 数列中，
，
，
，数列
（）的前10项和为______ .
中，，，，数列（）的前10项和为
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9 . 设数列满足，且
，则数列前
项的和为________ .
满足，且，则数列前项的和为
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解题方法
10 . 已知数列的前n项和，点
在函数
的图象上
（1）求的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为；
（3）不等式
对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围.
的前n项和，点在函数的图象上（1）求
的通项公式；（2）设数列
的前n项和为；（3）不等式
对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围.
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