1 . 设数列满足.
(1)证明：为等差数列；
(2)若数列的前项和为，证明：.

2 . 记等差数列的前n项为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

3 . 已知数列前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和.

4 . 若实数集对任何，，均有，则称具有伯努利型关系.
(1)若集合，表示自然数集，判断是否具有伯努利型关系；
(2)设集合，，若具有伯努利型关系，求非负实数的取值范围；
(3)设为正整数，利用（2）中结论证明下面不等式：.

5 . 若数列满足，其中，则称数列为数列．已知数列为数列，当时．
(1)求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
(2)，求．

6 . 设是各项为正的无穷数列，若对于，（d：为非零常数），则称数列为等方差数列．那么（     ）

A．若是等方差数列，则是等差数列

B．数列为等方差数列

C．若是等方差数列，则数列中存在小于1的项

D．若是等方差数列，则存在正整数n，使得

7 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，令，求证：．

8 . 已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的图象关于y轴对称
C．	D．

9 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

10 . 已知数列满足
(1)求证: 为等比数列；
(2)数列的前n项和为，求数列 的前n项和.