2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前
项和
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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解题方法
2 . 已知数列的前项和为，满足
，则
______ ；数列满足
，数列
的前项和为
，则的最大值为_____ ．
的前项和为，满足，则满足，数列的前项和为，则的最大值为
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3 . 执行如图所示的程序框图，输出的
（ ）
（ ）
| A．11 | B． | C．10 | D． |
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4 . 已知等差数列
的前项和为，数列
是等比数列，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和．
的前项和为，数列是等比数列，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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解题方法
5 . 已知数列的前项和满足
，若
，数列的前项和为，则
（ ）
的前项和满足，若，数列的前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知数列的首项
，设
，且的前项和满足：
．
(1)求数列的通项公式
；
(2)令
，求证：
．
的首项，设，且的前项和满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：．
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名校
7 . 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667～1748）的儿子丹尼尔·伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为
种，可以用全排列
减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：
，其中
．
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在
处阶可导，则有：
，注
表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：
(1)求出
的值；
(2)估算
的大小（保留小数点后2位），并给出用
和表示的估计公式；
(3)求证：
，其中．
封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler，1707～1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中．阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当
在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式．阅读以上材料后请完成以下问题：(1)求出
的值；(2)估算
的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；(3)求证：
，其中．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知等差数列的前n项和为，数列是等比数列，
，
，
．
(1)求与
；
(2)设
，求数列
的前n项和．
的前n项和为，数列是等比数列，，，．(1)求
与；(2)设
，求数列的前n项和．
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解题方法
9 . 已知数列的前项积
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，证明：
．
的前项积．(1)求
的通项公式；(2)设
，证明：．
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10 . 已知正项数列满足.
(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列的通项公式；
条件①：当
时，
；
条件②：数列
与
均为等差数列；
(2)在（1）的基础上，设为数列
的前n项和，证明：
.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
满足.(1)从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求数列
的通项公式；条件①：当
时，；条件②：数列
与均为等差数列；(2)在（1）的基础上，设
为数列的前n项和，证明：.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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