1 . 裂项求和
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前
项和.
裂项时常用的五种变形:
（1）
______ 
;
（2）
______ .
（3）
______ ;
（4）
______ .
（5）若数列
是等差数列，且公差
，则
______ .
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前
项和.裂项时常用的五种变形:
（1）
;（2）
（3）
;（4）
（5）若数列
是等差数列，且公差，则
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解题方法
2 . 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：
时，
．若数列
，给出下列四个结论：
①
；②
；③
；④
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
时，．若数列，给出下列四个结论：①
；②；③；④．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
3 . 数列中，
，
．设
是函数
（
且
）的极值点．若
表示不超过x的最大整数，则
______ ．
中，，．设是函数（且）的极值点．若表示不超过x的最大整数，则
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4 . 已知数列的前项和为
，，
，对于任意的
，，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为__________ ．
的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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5 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数
称为高斯函数，其中表示不超过
的最大整数，如
，已知数列满足
，
，若
为数列
的前项和，则
_________ ．
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则
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6 . 数列
的前60项和是______ ．
的前60项和是
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2024-04-15更新
|
200次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市部分学校2024年高二下学期3月月考数学试题
7 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：
，令
，是的前n项和，则
__________ ．
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则
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名校
解题方法
8 . 已知数列中，
，
，
，则
的前项和__________ ．
中，，，，则的前项和
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2024-04-12更新
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898次组卷
|
2卷引用：湖北省（圆创）高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
9 . 设数列满足
，
，若
且数列
的前项和为，则
______ ．
满足，，若且数列的前项和为，则
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2024-04-10更新
|
828次组卷
|
3卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和满足
，记数列
的前n项和为
，
，则使得
成立的n的最大值为______
的前n项和满足，记数列的前n项和为，，则使得成立的n的最大值为
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