解题方法
1 . 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义为：
时，
．若数列
，给出下列四个结论：
①
；②
；③
；④
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
时，．若数列，给出下列四个结论：①
；②；③；④．其中所有正确结论的序号是
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2 . 高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数
称为高斯函数，其中
表示不超过
的最大整数，如
，已知数列
满足
，
，若
为数列
的前
项和，则
_________ ．
称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则
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3 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：
，令
，
是的前n项和，则
__________ ．
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前n项和，则
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4 . 设数列满足
，
，若
且数列
的前项和为，则
______ ．
满足，，若且数列的前项和为，则
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2024-04-10更新
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842次组卷
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3卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
5 . 设
，用表示不超过的最大整数，例如：
，则
__________ ．
，用表示不超过的最大整数，例如：，则
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2024高三·全国·专题练习
6 . 数列满足
，数列满足
，数列的前n项和为
，对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为
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解题方法
7 . 已知正项数列的前n项和满足
（n为正整数），则_________ ；记
，若函数
的值域为
，则实数k的取值范围是__________ ．
的前n项和满足（n为正整数），则，若函数的值域为，则实数k的取值范围是
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8 . 已知
，若直线
与
有
个交点
，则
__________ .
，若直线与有个交点，则
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9 . 用表示不超过的最大整数，已知数列满足：
，
，
.若
，
，则
________ ；若
，则
________ .
表示不超过的最大整数，已知数列满足：，，.若，，则，则
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2024-03-14更新
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806次组卷
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4卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
2024高三·江苏·专题练习
10 . 数列
满足
，数列
满足，数列的前n项和为，对任意的，不等式
恒成立，则实数的取值范围为________ ．
满足，数列满足，数列的前n项和为，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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