1 . 在
个数码
构成的一个排列
中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如
，则
与
构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为
，例如，
.
(1)计算
；
(2)设数列
满足
，
，求的通项公式；
(3)设排列
满足
，
，
，
，
，证明：
.
个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，.(1)计算
；(2)设数列
满足，，求的通项公式；(3)设排列
满足，，，，，证明：.
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解题方法
2 . 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出．伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用．伯努利不等式的一种常见形式为：当
时，
，当且仅当
或
时取等号．
(1)假设某地区现有人口
万，且人口的年平均增长率为
，以此增长率为依据，试判断
年后该地区人口的估计值是否能超过
万？
(2)数学上常用
表示
，
，
，
的乘积，
．
①证明：
；
②数列，
满足：
，
，证明：
．
时，，当且仅当或时取等号．(1)假设某地区现有人口
万，且人口的年平均增长率为，以此增长率为依据，试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万？(2)数学上常用
表示，，，的乘积，．①证明：
；②数列
，满足：，，证明：．
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3 . 在数列中，
，则通项公式
___________ ．
中，，则通项公式
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4 . 数列
满足
，
，数列
的前项和为
，且
，则下列正确的是（ ）
满足，，数列的前项和为，且，则下列正确的是（ ）A． 是数列中的项 |
B．数列是首项为 ，公比为的等比数列 |
C．数列 的前项和 |
D．数列 的前项和 |
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2024-04-05更新
|
599次组卷
|
2卷引用：江西省丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为
，
，，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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6 . 已知数列满足，
，令
，则数列的前2024项和
（ ）
满足，，令，则数列的前2024项和（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知数列和满足
，
，且.
(1)求和的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和；
(3)若对任意的
，
恒成立，求实数k的取值范围.
和满足，，且.(1)求
和的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和；(3)若对任意的
，恒成立，求实数k的取值范围.
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解题方法
8 . 已知数列的前项和为，
，
.
(1)求数列
的通项公式；(2)是否存在实数
，使数列
为等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；(3)已知数列
，
，其前项和为，求使得
对所有都成立的自然数
的值.
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9 . 已知数列
共有项，
，且
，记这样的数列共有个，则（ ）
共有项，，且，记这样的数列共有个，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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，且
，数列
与数列
的前
，则（
