名校
解题方法
1 . 数列
中，
，
．设
是函数
（
且
）的极值点．若
表示不超过x的最大整数，则
______ ．
中，，．设是函数（且）的极值点．若表示不超过x的最大整数，则
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2 . 已知数列的前
项和为
，，
，对于任意的
，，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为__________ ．
的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为
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名校
解题方法
3 . 将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到每个区域的某种水源指标
和区域内该植物分布的数量
（
，2，…，15），得到数组
．已知
，
，
．
(1)求样本（，2…，15）的相关系数；
(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，寿命为
的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．
（ⅰ）求
（）的表达式；
（ⅱ）推导该植物寿命期望
的值．
附：相关系数
．
和区域内该植物分布的数量（，2，…，15），得到数组．已知，，．(1)求样本
（，2…，15）的相关系数；(2)假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数）．研究人员统计大量数据后发现：对于任意的
，寿命为的样本在寿命超过k的样本里的数量占比与寿命为1的样本在全体样本中的数量占比相同，均等于0.1，这种现象被称为“几何分布的无记忆性”．（ⅰ）求
（）的表达式；（ⅱ）推导该植物寿命期望
的值．附：相关系数
．
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2024-04-13更新
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1054次组卷
|
2卷引用：湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题
4 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-04-11更新
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1829次组卷
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4卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷
名校
解题方法
5 . 某商城进行促销活动，购买某产品的顾客可以参加一次游戏：在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个，顾客从中有放回地取出小球，直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球．设顾客停止取球时，取过的小球次数为
，
(1)求
；
(2)设
，数列
，求的通项公式；
(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为，顾客可以获得对应的
元奖金，其中
，求证：
．
，(1)求
；(2)设
，数列，求的通项公式；(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为
，顾客可以获得对应的元奖金，其中，求证：．
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6 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求
；
(2)若
，数列
的前项和为，证明：
．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
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335次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
为等差数列，
为等比数列，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前项和
；
(3)记
，对任意的
，恒有
，求的取值范围.
为等差数列，为等比数列，，，.(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)记
，对任意的，恒有，求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知公差不为0的等差数列满足
，且
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)记的前项和为，
，求数列
的前项和．
满足，且成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)记
的前项和为，，求数列的前项和．
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2024-03-06更新
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345次组卷
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2卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知为数列的前项和，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，设数列的前项和为，证明：
．
为数列的前项和，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，设数列的前项和为，证明：．
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列其通项公式；
(2)设
，为数列的前n项和，求使
成立的最小正整数n的值．
的前n项和满足，且．(1)求数列
其通项公式；(2)设
，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
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