1 . 设数列的前项之积为，且满足．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，证明：．

2 . 已知数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，求．

3 . 已知正项数列的首项，前n项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 在①②的前n项和，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：在等差数列中，，且________．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 在等差数列中，为其前n项和．若．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

6 . 等差数列中，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）若，数列的前n项和为，求证：．

7 . 已知等差数列满足:．的前项和为
（1）求及
（2）令 ()，数列的前项和为，求证:

8 . 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，证明：.

9 . 等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足，且≥
（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.