名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列.
(2)求的通项公式.
(3)若
，数列
的前项和为
，证明：
.
的前项和为，，，且.(1)证明：数列
是等差数列.(2)求
的通项公式.(3)若
，数列的前项和为，证明：.
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2024-05-08更新
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1402次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 某商城进行促销活动，购买某产品的顾客可以参加一次游戏：在一个不透明箱子中放入红、蓝、黄三种颜色的小球各1个，顾客从中有放回地取出小球，直到取出的小球集齐了三种颜色则停止取球．设顾客停止取球时，取过的小球次数为
，
(1)求
；
(2)设
，数列
，求的通项公式；
(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为，顾客可以获得对应的
元奖金，其中
，求证：
．
，(1)求
；(2)设
，数列，求的通项公式；(3)顾客停止取球时，取过的小球次数为
，顾客可以获得对应的元奖金，其中，求证：．
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3 . 已知数列
为等差数列，且
．
(1)求
；
(2)若
，数列的前项和为，证明：
．
为等差数列，且．(1)求
；(2)若
，数列的前项和为，证明：．
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2024-04-05更新
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359次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
为等差数列，
为等比数列，
，
，
.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列
的前项和；
(3)记
，对任意的
，恒有
，求
的取值范围.
为等差数列，为等比数列，，，.(1)求
和的通项公式；(2)求数列
的前项和；(3)记
，对任意的，恒有，求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知数列的前项和为，
，
．
(1)求数列的通项公式
(2)设
，记数列的前项和为，证明
．
的前项和为，，．(1)求数列
的通项公式(2)设
，记数列的前项和为，证明．
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2024-03-07更新
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815次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为数列的前项和，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，设数列的前项和为，证明：
．
为数列的前项和，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，设数列的前项和为，证明：．
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和满足
，且
．
(1)求数列其通项公式；
(2)设
，为数列的前n项和，求使
成立的最小正整数n的值．
的前n项和满足，且．(1)求数列
其通项公式；(2)设
，为数列的前n项和，求使成立的最小正整数n的值．
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8 . 已知数列满足，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，求
；
(3)设
，数列的前项和为，且
对一切
成立，求实数
的取值范围.
满足，且.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求；(3)设
，数列的前项和为，且对一切成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知数列的前项和
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，求数列的前项和．
的前项和．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和．
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2024-02-05更新
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675次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知数列是递增的等差数列，数列是等比数列，且
，
、
、
成等比数列，
，
，
(1)求数列和的通项公式
(2)若
，求数列
的前n项和．
是递增的等差数列，数列是等比数列，且，、、成等比数列，，，(1)求数列
和的通项公式(2)若
，求数列的前n项和．
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2024-01-29更新
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1133次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
